Kadar (matematik)

Dalam matematik, kadar (pinjaman Arab: قَدْر, rumi: qadrcode: ar is deprecated "jumlah; nilai" terbitan kata kerja قَدَّرَ‎ qaddara "menentukan...; mengira") ialah nisbah antara dua kuantiti yang berkaitan dalam unit yang berbeza. Jika penyebut nisbah dinyatakan sebagai unit tunggal bagi satu daripada kuantiti ini, dan jika diandaikan bahawa kuantiti ini boleh diubah secara sistematik (iaitu, ialah pemboleh ubah bebas), maka pengangka nisbah menyatakan kadar yang sepadan bagi perubahan dalam pemboleh ubah (bersandar) yang lain.

Satu jenis kadar biasa ialah "seunit masa", seperti kelajuan, kadar denyutan jantung dan fluks. Nisbah yang mempunyai penyebut bukan masa termasuk kadar pertukaran wang, kadar celik huruf dan medan elektrik (dalam volt per meter).

Dalam menerangkan unit kadar, perkataan "per" digunakan untuk mengasingkan unit dua ukuran yang digunakan untuk mengira kadar (contohnya, kadar denyutan jantung dinyatakan "degupan per minit"). Kadar yang ditakrifkan menggunakan dua nombor unit yang sama (seperti kadar cukai) atau kiraan (seperti kadar celik huruf) akan menghasilkan kuantiti tanpa dimensi, yang boleh dinyatakan sebagai peratusan (contohnya, kadar celik huruf global pada tahun 1998 ialah 80%), pecahan, atau gandaan.

Selalunya, kadar ialah sinonim dengan irama atau kekerapan, kiraan per saat (iaitu, hertz); seperti frekuensi radio, kadar jantung atau kadar sampel.

Huraian

Kadar dan nisbah selalunya berbeza mengikut masa, lokasi, elemen tertentu (atau subset) set objek, dsb. Oleh itu, ia selalunya merupakan fungsi matematik.

Kadar (atau nisbah) selalunya boleh dianggap sebagai nisbah output-input, nisbah faedah-kos, semuanya dipertimbangkan dalam erti kata yang luas. Sebagai contoh, kilometer per jam dalam pengangkutan ialah output (atau faedah) daripada aspek jarak (kilometer) perjalanan, yang seseorang itu dapat dalam menghabiskan satu jam (kos masa) perjalanan (pada halaju ini).

Satu set indeks jujukan i boleh digunakan untuk menghitung unsur (atau subset) bagi set nisbah yang dikaji. Sebagai contoh, dalam kewangan, seseorang boleh mentakrifkan i dengan memberikan integer berturut-turut kepada syarikat, kepada subbahagian politik (seperti negeri), kepada pelaburan yang berbeza, dsb. Sebab penggunaan indeks i adalah supaya satu set nisbah (i=0,N) boleh digunakan dalam persamaan untuk mengira fungsi kadar seperti purata set nisbah. Sebagai contoh, halaju purata yang ditemui daripada set v_i yang disebutkan di atas. Mencari purata mungkin melibatkan penggunaan purata wajaran dan mungkin menggunakan min harmonik.

Nisbah r = a/b mempunyai kedua-dua pengangka a dan penyebut b. Nilai a dan/atau b mungkin nombor nyata atau integer. Songsangan bagi nisbah r ialah 1/r = b/a. Kadar boleh dinyatakan secara bersamaan sebagai songsangan nilainya jika nisbah unitnya juga songsang. Sebagai contoh, 5 batu (bt) per kilowatt-jam (kWj) sepadan dengan 1/5 kWj/bt (atau 200 Wj/bt).

Kadar perubahan

Andaikan kes di mana pengangka $f$ daripada kadar ialah fungsi $f(a)$ di mana $a$ ialah menjadi penyebut kadar $\delta f/\delta a$. Kadar perubahan daripada $f$ berdasarkan $a$ (di mana $a$ ditambah-tambah dengan $h$) boleh ditakrifkan secara rasmi dalam dua cara:

${\begin{aligned}{\mbox{Kadar perubahan purata}}&={\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\\{\mbox{Kadar perubahan semasa}}&=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\end{aligned}}$

dengan f(x) ialah fungsi berdasarkan x sepanjang selang dari a hingga a + h. Kadar perubahan serta-merta adalah bersamaan dengan satu terbitan.

Sebagai contoh, kelajuan purata kereta boleh dikira menggunakan jumlah jarak yang dilalui antara dua titik, dibahagikan dengan masa perjalanan, manakala kelajuan serta-merta boleh ditentukan dengan melihat meter kelajuan.

Kadar-kadar lazim

Kadar berdasarkan masa

Dalam kimia dan fizik:

• Kelajuan, kadar perubahan kedudukan, atau perubahan kedudukan setiap unit masa
• Pecutan, kadar perubahan kelajuan, atau perubahan kelajuan setiap unit masa
• Kuasa, kadar melakukan kerja, atau jumlah tenaga yang dipindahkan setiap unit masa
• Kekerapan, bilangan kejadian peristiwa berulang setiap unit masa
  • Kekerapan sudut dan kelajuan putaran, bilangan lilitan setiap unit masa
• Kadar tindak balas, kelajuan tindak balas kimia berlaku
• Kadar aliran isipadu, isipadu bendalir yang melalui permukaan tertentu bagi setiap unit masa; cth, meter padu per saat

Kadar kiraan per masa

• Pereputan radioaktif, jumlah bahan radioaktif di mana satu nukleus mereput per saat, diukur dalam becquerel

Dalam pengkomputan:

• Kadar bit, bilangan bit yang dihantar atau diproses oleh komputer per unit masa
• Kadar simbol, bilangan perubahan simbol (peristiwa isyarat) yang dibuat terhadap medium penghantaran sesaat
• Kadar pensampelan, bilangan sampel (ukuran isyarat) sesaat

Takrifan lain:

• Kadar pengukuhan, bilangan pengukuhan setiap unit masa, biasanya seminit
• Kadar denyutan jantung, biasanya diukur dalam degupan per minit

Kadar kewangan dan ekonomi

• Kadar pertukaran, berapa nilai satu mata wang dari segi mata wang yang lain
• Kadar inflasi, nisbah perubahan dalam paras harga umum sepanjang tahun kepada paras harga permulaan
• Kadar faedah, harga yang dibayar oleh peminjam untuk penggunaan wang yang tidak mereka miliki (nisbah pembayaran kepada jumlah yang dipinjam)
• Nisbah harga–pendapatan, harga pasaran sesaham saham dibahagikan dengan pendapatan tahunan sesaham
• Kadar pulangan, nisbah wang yang diperoleh atau hilang pada pelaburan berbanding dengan jumlah wang yang dilaburkan
• Kadar cukai, jumlah cukai dibahagikan dengan pendapatan boleh cukai
• Kadar pengangguran, nisbah bilangan orang yang menganggur kepada bilangan dalam tenaga buruh
• Kadar upah, amaun yang dibayar untuk bekerja pada jumlah masa tertentu (atau melakukan amaun standard kerja yang dicapai) (nisbah pembayaran kepada masa)

Kadar-kadar lain

• Kadar kelahiran dan kadar kematian, bilangan kelahiran atau kematian yang diskalakan berdasarkan saiz populasi itu, setiap unit masa
• Kadar celik huruf, nisbah penduduk berumur lebih lima belas tahun yang boleh membaca dan menulis
• Nisbah jantina, nisbah lelaki kepada perempuan dalam populasi